3) Решить показательные уравнения: а) 4^(6 − 5x) = 256; б) 3^(x² − 4x) = 1/27.

а) Представим правую часть как степень числа 4: \(256=4^4\). Тогда \(4^{6-5x}=4^4\), следовательно, \(6-5x=4\). Отсюда \(-5x=-2\), и \(x=\frac{2}{5}\).

б) Представим \(\frac{1}{27}=3^{-3}\). Так как основания равны, приравниваем показатели: \(x^2-4x=-3\). Получаем \(x^2-4x+3=0\), то есть \((x-1)(x-3)=0\). Поэтому \(x=1\) или \(x=3\).

Ответ: а) \(x=\frac{2}{5}\); б) \(x=1, 3\).