4) Решить логарифмическое уравнение: а) log₂(5x − 1) = 3; б) lg(x + 5) = lg(5x + 1).

а) Область допустимых значений: \(5x-1>0\), то есть \(x>\frac{1}{5}\). По определению логарифма \(5x-1=2^3=8\), откуда \(5x=9\) и \(x=\frac{9}{5}\). Это значение входит в ОДЗ.

б) Оба аргумента должны быть положительными: \(x+5>0\) и \(5x+1>0\), значит, \(x>-\frac{1}{5}\). При равных логарифмах с одинаковым основанием их аргументы равны: \(x+5=5x+1\). Тогда \(4=4x\), откуда \(x=1\), что удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) \(x=\frac{9}{5}\); б) \(x=1\).