3. Решить систему неравенств: a) [ 7x-2<4x+7; 9x+7>5x+2. б) [ 3x-5>7x+3; 7x-8>4x+7. в) [ 8x-9>5x+3; 7x-1<5x-5. г) [ x-1>2x+4/5; 4x+7/2>3x-1.

Решение:

а) Система неравенств:

\( \begin{cases} 7x - 2 < 4x + 7 \\ 9x + 7 > 5x + 2 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство:

\( 7x - 4x < 7 + 2 \)

\( 3x < 9 \)

\( x < 3 \)

2. Решим второе неравенство:

\( 9x - 5x > 2 - 7 \)

\( 4x > -5 \)

\( x > -\frac{5}{4} \)

3. Объединим решения:

\( -\frac{5}{4} < x < 3 \)

Ответ: -1.25 < x < 3.

б) Система неравенств:

\( \begin{cases} 3x - 5 > 7x + 3 \\ 7x - 8 > 4x + 7 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство:

\( 3x - 7x > 3 + 5 \)

\( -4x > 8 \)

\( x < -2 \)

2. Решим второе неравенство:

\( 7x - 4x > 7 + 8 \)

\( 3x > 15 \)

\( x > 5 \)

3. Объединим решения:

\( x < -2 \)

\( x > 5 \)

Нет общих решений.

Ответ: решений нет.

в) Система неравенств:

\( \begin{cases} 8x - 9 > 5x + 3 \\ 7x - 1 < 5x - 5 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство:

\( 8x - 5x > 3 + 9 \)

\( 3x > 12 \)

\( x > 4 \)

2. Решим второе неравенство:

\( 7x - 5x < -5 + 1 \)

\( 2x < -4 \)

\( x < -2 \)

3. Объединим решения:

\( x > 4 \)

\( x < -2 \)

Нет общих решений.

Ответ: решений нет.

г) Система неравенств:

\( \begin{cases} x - 1 > \frac{2x + 4}{5} \\ \frac{4x + 7}{2} > 3x - 1 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство:

\( 5(x - 1) > 2x + 4 \)

\( 5x - 5 > 2x + 4 \)

\( 5x - 2x > 4 + 5 \)

\( 3x > 9 \)

\( x > 3 \)

2. Решим второе неравенство:

\( 4x + 7 > 2(3x - 1) \)

\( 4x + 7 > 6x - 2 \)

\( 7 + 2 > 6x - 4x \)

\( 9 > 2x \)

\( x < \frac{9}{2} \)

3. Объединим решения:

\( x > 3 \)

\( x < 4.5 \)

\( 3 < x < 4.5 \)

Ответ: 3 < x < 4.5.