3. Решить систему уравнений: а) { x = 2 − y, y² + x = 32; } б) { x² − xy − y² = 19, x − y = 7; }

а) Подставим \(x=2-y\) во второе уравнение:

\(y^2+2-y=32\), откуда \(y^2-y-30=0\).

\((y-6)(y+5)=0\), поэтому \(y=6\) или \(y=-5\).

Если \(y=6\), то \(x=2-6=-4\). Если \(y=-5\), то \(x=2+5=7\).

Ответ: \((-4;6)\), \((7;-5)\).

б) Из второго уравнения \(x=y+7\). Подставим в первое:

\((y+7)^2-y(y+7)-y^2=19\).

После упрощения: \(49+7y-y^2=19\), или \(y^2-7y-30=0\).

\((y-10)(y+3)=0\), поэтому \(y=10\) или \(y=-3\).

При \(y=10\): \(x=17\). При \(y=-3\): \(x=4\).

Ответ: \((17;10)\), \((4;-3)\).