3. Решить уравнение: 1) $3^{x+1}=27^{x-1}$; 2) $0,2^{x^2+4x-5}=1$; 3) $2^{x+3}-2^{x+1}=12$; 4) $4\cdot 2^{2x}-5\cdot 2^x+1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: 1) $3^{x+1}=27^{x-1}$; 2) $0,2^{x^2+4x-5}=1$; 3) $2^{x+3}-2^{x+1}=12$; 4) \(4\cdot 2^{2x}-5\cdot…$ Фото задания

3. Решить уравнение: 1) $3^{x+1}=27^{x-1}$; 2) $0,2^{x^2+4x-5}=1$; 3) $2^{x+3}-2^{x+1}=12$; 4) $4\cdot 2^{2x}-5\cdot 2^x+1=0$.

Accepted Answer

Представим 27 как степень числа 3: $27=3^3$. Тогда $3^{x+1}=3^{3x-3}$, откуда $x+1=3x-3$, поэтому $x=2$.
Основание $0,2$ положительно и не равно 1, поэтому степень равна нулю: $x^2+4x-5=0$. Разложим на множители: $(x+5)(x-1)=0$. Следовательно, $x=-5$ или $x=1$.
Вынесем общий множитель: $2^{x+1}(2^2-1)=12$, то есть $3\cdot2^{x+1}=12$. Значит, $2^{x+1}=4=2^2$, откуда $x=1$.
Положим $t=2^x$, где $t>0$. Получаем $4t^2-5t+1=0$, то есть $(4t-1)(t-1)=0$. Поэтому $t=\frac14$ или $t=1$. Из $2^x=\frac14=2^{-2}$ следует $x=-2$; из $2^x=1$ следует $x=0$.

Ответ: 1) $2$; 2) $-5, 1$; 3) $1$; 4) $-2, 0$.

3. Решить уравнение: 1) \(3^{x+1}=27^{x-1}\); 2) \(0,2^{x^2+4x-5}=1\); 3) \(2^{x+3}-2^{x+1}=12\); 4) \(4\cdot 2^{2x}-5\cdot 2^x+1=0\).

Ответ: