4. Решить неравенство: 1) \(7^{x-2}>49\); 2) \(0,5^{x^2-2}\geq\frac{1}{4}\).

1. Так как \(49=7^2\), а основание 7 больше 1, сравниваем показатели: \(x-2>2\). Следовательно, \(x>4\).

2. Представим \(\frac14=(0,5)^2\). Основание \(0,5\) находится между 0 и 1, поэтому при сравнении показателей знак неравенства меняется: \(x^2-2\leq2\). Отсюда \(x^2\leq4\), то есть \(-2\leq x\leq2\).

Ответ: 1) \(x\in(4; +\infty)\); 2) \(x\in[-2;2]\).