3. Решить уравнение: a) 4x+12=3x+8; б) 0,4(x-3)=0,5(4+x)-2,5 в) \( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \)

Решение:

1. а) 4x + 12 = 3x + 8

   Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 4x - 3x = 8 - 12 \]

   Упростим:

   \[ x = -4 \]
2. б) 0,4(x - 3) = 0,5(4 + x) - 2,5

   Раскроем скобки:

   \[ 0,4x - 1,2 = 2 + 0,5x - 2,5 \]

   Приведём подобные члены в правой части:

   \[ 0,4x - 1,2 = 0,5x - 0,5 \]

   Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ 0,4x - 0,5x = -0,5 + 1,2 \]

   Упростим:

   \[ -0,1x = 0,7 \]

   Разделим обе части на \(-0,1\):

   \[ x = \frac{0,7}{-0,1} = -7 \]
3. в) \( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \)

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

   \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ 3,5 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]

   Подставим полученные значения в уравнение:

   \[ \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \]

   Выполним деление дробей:

   \[ \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{10} = x \cdot \frac{2}{7} \]

   \[ \frac{8}{10} = x \cdot \frac{2}{7} \]

   \[ \frac{4}{5} = x \cdot \frac{2}{7} \]

   Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{4}{5}\) на \(\frac{2}{7}\):

   \[ x = \frac{4}{5} : \frac{2}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{4 · 7}{5 · 2} = \frac{28}{10} = 2,8 \]

Ответ: а) -4; б) -7; в) 2,8.