Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить уравнение: a) \( \frac{3}{7}x = 8 \frac{1}{3} \) b) \( \frac{2.5}{x} = \frac{3.25}{13} \)Фото задания

Ответ:

3. Решение уравнений:

а) \( \frac{3}{7}x = 8 \frac{1}{3} \)

  1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

    2. \[ 8 \frac{1}{3} = \frac{8 \times 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \]

  2. Уравнение теперь выглядит так:

    3. \[ \frac{3}{7}x = \frac{25}{3} \]

  3. Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на обратную дробь к \( \frac{3}{7} \), то есть на \( \frac{7}{3} \):

    4. \[ x = \frac{25}{3} \cdot \frac{7}{3} \]

  4. Вычислим произведение:

    5. \[ x = \frac{25 \times 7}{3 \times 3} = \frac{175}{9} \]

  5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

    6. \[ x = 19 \frac{4}{9} \]

б) \( \frac{2.5}{x} = \frac{3.25}{13} \)

  1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

    2. \[ 2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad 3.25 = \frac{325}{100} = \frac{13}{4} \]

  2. Уравнение теперь выглядит так:

    3. \[ \frac{\frac{5}{2}}{x} = \frac{\frac{13}{4}}{13} \]

  3. Упростим правую часть:

    4. \[ \frac{\frac{13}{4}}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{4} \]

  4. Уравнение выглядит так:

    5. \[ \frac{\frac{5}{2}}{x} = \frac{1}{4} \]

  5. Применим свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

    6. \[ \frac{5}{2} \cdot 4 = x \cdot 1 \]

  6. Вычислим:

    7. \[ x = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Ответ: а) \( x = 19 \frac{4}{9} \); б) \( x = 10 \).