6. В классе 36 учеников. Сколько мальчиков в классе, если девочек в классе, если \( \frac{5}{8} \) числа девочек равны 50% числа мальчиков.

6. Задача о количестве учеников в классе:

Обозначим количество учеников в классе как \( U \), количество мальчиков как \( M \), а количество девочек как \( D \).

Из условия известно, что всего в классе 36 учеников:

\[ M + D = 36 \]

Также известно, что \( \frac{5}{8} \) числа девочек равны 50% числа мальчиков. 50% — это \( \frac{1}{2} \).

Запишем это как уравнение:

\[ \frac{5}{8} D = \frac{1}{2} M \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( M + D = 36 \)
2. \( \frac{5}{8} D = \frac{1}{2} M \)

Выразим \( M \) из второго уравнения:

\[ M = \frac{5}{8} D \cdot 2 = \frac{10}{8} D = \frac{5}{4} D \]

Подставим это выражение для \( M \) в первое уравнение:

\[ \frac{5}{4} D + D = 36 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{5}{4} D + \frac{4}{4} D = 36 \]

\[ \frac{9}{4} D = 36 \]

Найдем \( D \):

\[ D = 36 \cdot \frac{4}{9} = 4 \cdot 4 = 16 \]

Теперь, когда мы знаем количество девочек, найдём количество мальчиков:

\[ M = 36 - D = 36 - 16 = 20 \]

Проверим условие: \( \frac{5}{8} \) числа девочек — это \( \frac{5}{8} \cdot 16 = 5 \cdot 2 = 10 \). 50% числа мальчиков — это \( \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \). Условие выполняется.

Ответ: В классе 20 мальчиков.