3. Решить уравнение: а) $\sqrt{1-x}=x+1$; б) $2\cos x-1=0$; в) $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-3x}=25$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: а) $\sqrt{1-x}=x+1$; б) $2\cos x-1=0$; в) $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-3x}=25$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $1-x\geq0$, $x+1\geq0$, поэтому $-1\leq x\leq1$.

Возводим обе части в квадрат: $1-x=(x+1)^2$, откуда $1-x=x^2+2x+1$.

$x^2+3x=0$, $x(x+3)=0$. Кандидаты: $x=0$ и $x=-3$. Условию ОДЗ удовлетворяет только $x=0$.

Ответ: $x=0$.

б) $2\cos x-1=0$, значит $\cos x=\dfrac12$.

Отсюда $x=2\pi n\pm\dfrac{\pi}{3}$, где $n\in\mathbb Z$.

Ответ: $x=2\pi n\pm\dfrac{\pi}{3}$, $n\in\mathbb Z$.

в) Представим левую часть как степень числа 5:

$\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-3x}=5^{-(2-3x)}=5^{3x-2}$, а $25=5^2$.

Следовательно, $3x-2=2$, поэтому $x=\dfrac43$.

Ответ: $x=\dfrac43$.

3. Решить уравнение: а) \(\sqrt{1-x}=x+1\); б) \(2\cos x-1=0\); в) \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-3x}=25\).