4. Решить неравенство: а) $3^{2x-1}+3^{2x-2}>4$; б) $\log_{\frac15}(x+1)\geq\log_{\frac15}(5-x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенство: а) $3^{2x-1}+3^{2x-2}>4$; б) $\log_{\frac15}(x+1)\geq\log_{\frac15}(5-x)$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель:

$3^{2x-1}+3^{2x-2}=3^{2x-2}(3+1)=4\cdot3^{2x-2}$.

Тогда $4\cdot3^{2x-2}>4$, то есть $3^{2x-2}>1$. Поскольку основание $3>1$, получаем $2x-2>0$, откуда $x>1$.

Ответ: $x\in(1;+\infty)$.

б) ОДЗ: $x+1>0$ и $5-x>0$, поэтому \(-1

Основание логарифма $\dfrac15$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак неравенства меняется:

$x+1\leq5-x$.

Отсюда $2x\leq4$, то есть $x\leq2$. С учётом ОДЗ:

Ответ: $x\in(-1;2]$.

4. Решить неравенство: а) \(3^{2x-1}+3^{2x-2}>4\); б) \(\log_{\frac15}(x+1)\geq\log_{\frac15}(5-x)\).