3. Решить уравнение: а) $\sqrt{6-7x}=7$; б) $\sqrt[3]{6-14x}=-3$; в) $\sqrt{x^2-2x-26}=3$; г) $\sqrt{2x-3}=3-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: а) $\sqrt{6-7x}=7$; б) $\sqrt[3]{6-14x}=-3$; в) $\sqrt{x^2-2x-26}=3$; г) $\sqrt{2x-3}=3-x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат: $6-7x=49$, поэтому $x=-\frac{43}{7}$. Проверка: подкоренное выражение равно 49, равенство верно.
б) Возводим обе части в куб: $6-14x=-27$, откуда $x=\frac{33}{14}$.
в) Возводим в квадрат: $x^2-2x-26=9$, то есть $x^2-2x-35=0$. Разложение: $(x-7)(x+5)=0$, поэтому $x=7$ или $x=-5$. Оба значения подходят.
г) Правая часть должна быть неотрицательной, значит $x\leq3$. После возведения в квадрат: $2x-3=(3-x)^2$, откуда $x^2-8x+12=0$ и $x=2$ или $x=6$. Условию $x\leq3$ удовлетворяет только $x=2$; проверка даёт $1=1$.

Ответ: а) $-\frac{43}{7}$; б) $\frac{33}{14}$; в) $-5, 7$; г) 2.

3. Решить уравнение: а) \(\sqrt{6-7x}=7\); б) \(\sqrt[3]{6-14x}=-3\); в) \(\sqrt{x^2-2x-26}=3\); г) \(\sqrt{2x-3}=3-x\).