Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) Решить уравнение: \(\frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-4}\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x\ne-1,1,-2,2\).
  2. Разложим знаменатели: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Перемножим крест-накрест: \((x-2)^2(x+2)=(1-2x)(x^2-1)\).
  3. Раскроем скобки и упростим: \(x^3-2x^2-4x+8=-2x^3+x^2+2x-1\), откуда \(3x^3-3x^2-6x+9=0\), то есть \(x^3-x^2-2x+3=0\).
  4. У кубического уравнения нет рациональных корней. Его единственный действительный корень можно записать формулой Кардано: \(x=\frac{1+\sqrt[3]{-37+3\sqrt{ეულ{?}}}}{3}\) — чтобы избежать неоднозначной радикальной записи, укажем численное значение: \(x\approx-1.8933\). Он не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x\approx-1.8933\).