3) Решить уравнение: \(\sqrt{4x-1}=\sqrt{2|3-x|-5}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Возведём обе части в квадрат и упростим:

\(4x-1=2|3-x|-5\), поэтому \(2x+2=|3-x|\).

Если \(x\le3\), то \(|3-x|=3-x\): \(2x+2=3-x\), откуда \(x=\frac13\). Это значение удовлетворяет условию случая и делает подкоренные выражения равными \(\frac13\).

Если \(x>3\), то \(|3-x|=x-3\): \(2x+2=x-3\), откуда \(x=-5\), что не удовлетворяет условию случая.

Ответ: \(x=\frac13\).