3) Решить уравнение: (x² − x + 1)(x² − x − 7) = 65.

Положим \(t=x^2-x\). Тогда:

\((t+1)(t-7)=65\).

Раскроем скобки: \(t^2-6t-7=65\), значит \(t^2-6t-72=0\).

Разложим на множители: \((t-12)(t+6)=0\). Следовательно, \(t=12\) или \(t=-6\).

При \(t=12\): \(x^2-x-12=0\), то есть \((x-4)(x+3)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-3\).

При \(t=-6\): \(x^2-x+6=0\). Дискриминант равен \(1-24=-23<0\), действительных корней нет.

Ответ: x = −3; 4.