5) Решить уравнение: (4a³ + 8a² − 3a − 6)/(a² − 4) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(4a^3+8a^2-3a-6=(a+2)(4a^2-3)\), \(a^2-4=(a-2)(a+2)\).

Из условия \(a^2-4\ne0\) следует, что \(a\ne2\) и \(a\ne-2\). Числитель обращается в ноль при \(a=-2\) или \(4a^2-3=0\). Значение \(a=-2\) запрещено, так как обращает знаменатель в ноль.

Решаем оставшееся уравнение: \(4a^2=3\), поэтому \(a=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\). Оба значения допустимы.

Ответ: a = −√3/2; √3/2.