Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{1-x}=3\); 2) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\); 3) \(\sqrt{1-x^2}-x+1=0\).$ Фото задания

3. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{1-x}=3\); 2) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\); 3) \(\sqrt{1-x^2}-x+1=0\).

Возводим обе части в квадрат: \(1-x=9\), откуда \(x=-8\). Проверка: \(\sqrt{1-(-8)}=3\).
Область допустимых значений: \(-2\le x\le3\). При равенстве квадратных корней равны подкоренные выражения: \(x+2=3-x\), поэтому \(x=\frac12\), что входит в ОДЗ.
Переносим слагаемые: \(\sqrt{1-x^2}=x-1\). По ОДЗ корня \(-1\le x\le1\), а правая часть неотрицательна только при \(x\ge1\). Значит, возможно лишь \(x=1\); подстановка подтверждает равенство.

Ответ: 1) \(-8\); 2) \(\frac12\); 3) \(1\).