3. Решите биквадратное уравнение: 7x⁴ + 12x² − 9 = 0.

Сделаем замену \(y=x^2\), где \(y\geq 0\). Получим квадратное уравнение \(7y^2+12y-9=0\).

Дискриминант: \(D=12^2-4\cdot7\cdot(-9)=396=36\cdot11\). Тогда \(y=\frac{-12\pm6\sqrt{11}}{14}=\frac{-6\pm3\sqrt{11}}{7}\).

Значение \(\frac{-6-3\sqrt{11}}{7}\) отрицательное и не может равняться \(x^2\). Поэтому \(x^2=\frac{-6+3\sqrt{11}}{7}\), откуда \(x=\pm\sqrt{\frac{-6+3\sqrt{11}}{7}}\).

Ответ: \(x=\pm\sqrt{\frac{-6+3\sqrt{11}}{7}}\).