4. Решите дробное рациональное уравнение: (x − 2)/(x + 1) + 1/(x − 1) = 6/(x² − 1).

Область допустимых значений: \(x\ne-1\) и \(x\ne1\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\((x-2)(x-1)+(x+1)=6\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2-3x+2+x+1=6\),
\(x^2-2x-3=0\),
\((x-3)(x+1)=0\).

Получаем кандидаты \(x=3\) и \(x=-1\). Значение \(-1\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).