3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения. a) {x-3y=2,2x-y=0. б) {y+x=3,0,5x-y=3.

Решение:

а) Система уравнений:
\(\begin{cases} x - 3y = 2 \\ 2x - y = 0 \end{cases}\)

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x были противоположными.
   \( -2(x - 3y) = -2 \cdot 2 \)
   \( -2x + 6y = -4 \)
2. Шаг 2: Прибавим полученное уравнение ко второму уравнению системы.
   \( (-2x + 6y) + (2x - y) = -4 + 0 \)
   \( 5y = -4 \)
3. Шаг 3: Найдем значение y.
   \( y = \frac{-4}{5} = -0.8 \)
4. Шаг 4: Подставим значение y в любое из исходных уравнений, чтобы найти x.
   Возьмем второе уравнение: \( 2x - y = 0 \)
   \( 2x - (-0.8) = 0 \)
   \( 2x + 0.8 = 0 \)
   \( 2x = -0.8 \)
   \( x = \frac{-0.8}{2} = -0.4 \)

Ответ а): (-0.4, -0.8).

б) Система уравнений:
\(\begin{cases} y + x = 3 \\ 0.5x - y = 3 \end{cases}\)

1. Шаг 1: Прибавим оба уравнения, чтобы исключить y.
   \( (y + x) + (0.5x - y) = 3 + 3 \)
   \( 1.5x = 6 \)
2. Шаг 2: Найдем значение x.
   \( x = \frac{6}{1.5} = 4 \)
3. Шаг 3: Подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y.
   \( y + x = 3 \)
   \( y + 4 = 3 \)
   \( y = 3 - 4 \)
   \( y = -1 \)

Ответ б): (4, -1).