4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а большую сторону увеличить на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

Решение:

Этап 1: Построение математической модели.

Пусть \( x \) см — длина меньшей стороны исходного прямоугольника.

Тогда \( x + 2 \) см — длина большей стороны исходного прямоугольника.

Новый прямоугольник имеет стороны:

• Меньшая сторона: \( 2x \) см (увеличена в 2 раза).
• Большая сторона: \( (x + 2) + 3 \) см (увеличена на 3 см), что равно \( x + 5 \) см.

Периметр нового прямоугольника равен 28 см. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(a + b) \).

Составим уравнение:

\( 2(2x + (x + 5)) = 28 \)

\( 2(3x + 5) = 28 \)

\( 6x + 10 = 28 \)

Этап 2: Работа с математической моделью.

Решим полученное уравнение:

\( 6x + 10 = 28 \)
\( 6x = 28 - 10 \)
\( 6x = 18 \)
\( x = \frac{18}{6} \)
\( x = 3 \) см — длина меньшей стороны исходного прямоугольника.

Найдем длины сторон нового прямоугольника:

• Новая меньшая сторона: \( 2x = 2 \cdot 3 = 6 \) см.
• Новая большая сторона: \( x + 5 = 3 + 5 = 8 \) см.

Проверим периметр нового прямоугольника: \( P = 2(6 + 8) = 2(14) = 28 \) см. Условие выполнено.

Этап 3: Интерпретация результата.

Стороны нового прямоугольника равны 6 см и 8 см.

Ответ: Стороны нового прямоугольника равны 6 см и 8 см.