4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую сторону увеличить на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

Решение:

Этап 1: Построение математической модели

Пусть \( x \) — длина меньшей стороны исходного прямоугольника (в см).

Тогда длина большей стороны исходного прямоугольника равна \( x + 2 \) (в см).

По условию, меньшую сторону увеличили в 2 раза: \( 2x \) (см).

Большую сторону увеличили на 3 см: \( (x + 2) + 3 = x + 5 \) (см).

Периметр нового прямоугольника равен 28 см. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(a+b) \).

Составляем уравнение:

\( 2(2x + (x+5)) = 28 \)

Этап 2: Работа с моделью

Решаем полученное уравнение:

1. \( 2(3x + 5) = 28 \)
2. \( 3x + 5 = \frac{28}{2} \)
3. \( 3x + 5 = 14 \)
4. \( 3x = 14 - 5 \)
5. \( 3x = 9 \)
6. \( x = \frac{9}{3} \)
7. \( x = 3 \)

Найдем стороны нового прямоугольника:

Меньшая сторона нового прямоугольника: \( 2x = 2 \cdot 3 = 6 \) см.

Большая сторона нового прямоугольника: \( x + 5 = 3 + 5 = 8 \) см.

Этап 3: Ответ на задачу

Проверка: Периметр нового прямоугольника \( 2(6+8) = 2(14) = 28 \) см. Условие выполняется.

Ответ: Стороны нового прямоугольника равны 6 см и 8 см.