3. Решите графически систему уравнений: a) { x-y=0, 3x-y=4 Ответ:

Решение:

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Эта точка и будет решением системы.

а)
\[\begin{cases} x - y = 0 \\ 3x - y = 4\end{cases}\]

1. Преобразуем уравнения:

• Из первого уравнения: y = x. Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.
• Из второго уравнения: y = 3x - 4. Это прямая с угловым коэффициентом 3 и свободным членом -4.

2. Построим графики:

Для прямой y = x: возьмем две точки, например (0;0) и (2;2).

Для прямой y = 3x - 4: возьмем две точки, например:

• При x=0, y = 3*0 - 4 = -4. Точка (0;-4).
• При x=1, y = 3*1 - 4 = -1. Точка (1;-1).
• При x=2, y = 3*2 - 4 = 2. Точка (2;2).

3. Найдем точку пересечения:

По графику видно, что прямые пересекаются в точке (2; 2).

Проверка:

• Подставляем (2; 2) в первое уравнение: 2 - 2 = 0. Верно.
• Подставляем (2; 2) в второе уравнение: 3*2 - 2 = 6 - 2 = 4. Верно.

Ответ: (2; 2)