3. Решите графически системы уравнений: а) { xy = 8; y − x = 2 }; в) { x² + y² = 25; y − 2x = 0 }.

а) Графики — гипербола \(xy = 8\) и прямая \(y = x + 2\). В точках пересечения выполняется \(x(x + 2) = 8\), то есть \((x - 2)(x + 4) = 0\). При x = 2 получаем y = 4; при x = −4 получаем y = −2. На графике отмечены точки пересечения.

Ответ к а): (−4; −2), (2; 4).

в) Графики — окружность с центром в начале координат и радиусом 5 и прямая \(y = 2x\). Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: \(x^2 + (2x)^2 = 25\), поэтому \(5x^2 = 25\), откуда \(x = \pm\sqrt{5}\). Тогда \(y = \pm 2\sqrt{5}\) с тем же знаком, что и x.

Ответ к в): (−√5; −2√5), (√5; 2√5).