3. Решите графическим методом систему: {3x + y = 9, 2x - 3y = 6.}

Решение:

1. Преобразуем каждое уравнение в вид y = kx + b:

• Первое уравнение:3x + y = 9 => y = -3x + 9
• Второе уравнение:2x - 3y = 6 => -3y = -2x + 6 => y = (2/3)x - 2

2. Построим графики этих двух линейных функций:

Для построения найдем по две точки для каждой прямой:

• Для y = -3x + 9:
  • Если x = 0, то y = -3(0) + 9 = 9. Точка (0; 9).
  • Если x = 3, то y = -3(3) + 9 = -9 + 9 = 0. Точка (3; 0).
• Для y = (2/3)x - 2:
  • Если x = 0, то y = (2/3)(0) - 2 = -2. Точка (0; -2).
  • Если x = 3, то y = (2/3)(3) - 2 = 2 - 2 = 0. Точка (3; 0).

3. Определим точку пересечения графиков:

Визуально или по расчетам видно, что точки (3; 0) принадлежат обоим графикам. Следовательно, графики пересекаются в точке (3; 0).

Проверка:

Подставим x = 3 и y = 0 в исходные уравнения:

3(3) + 0 = 9 (Верно)

2(3) - 3(0) = 6 (Верно)

Ответ: (3; 0)