4. Решите задачу с помощью системы линейных уравнений: Два туриста вышли навстречу друг другу из пунктов А и В: первый – в 7ч утра, второй – в 8ч утра. Их встреча произошла в 10ч утра. Расстояние между пунктами А и В равно 24 км. С какой скоростью шел каждый турист, если известно, что первый турист за 2 ч проходит путь, на 2 км больший, чем второй за 1ч?

Решение:

1. Обозначим переменные:

• Пусть v1 — скорость первого туриста (км/ч).
• Пусть v2 — скорость второго туриста (км/ч).

2. Определим время в пути каждого туриста до встречи:

• Первый турист вышел в 7:00 и встретился в 10:00, значит, был в пути 10 - 7 = 3 часа.
• Второй турист вышел в 8:00 и встретился в 10:00, значит, был в пути 10 - 8 = 2 часа.

3. Составим первое уравнение, исходя из общего расстояния:

Расстояние, пройденное первым туристом: S1 = v1 * 3

Расстояние, пройденное вторым туристом: S2 = v2 * 2

Общее расстояние: S1 + S2 = 24

3*v1 + 2*v2 = 24 (Уравнение 1)

4. Составим второе уравнение, исходя из условия о пройденном пути:

Путь, пройденный первым туристом за 2 часа: 2*v1

Путь, пройденный вторым туристом за 1 час: 1*v2

По условию, первый турист за 2 часа проходит путь на 2 км больший, чем второй за 1 час:

2*v1 = v2 + 2 (Уравнение 2)

5. Решим систему уравнений методом подстановки:

Из Уравнения 2 выразим v2: v2 = 2*v1 - 2

Подставим это выражение в Уравнение 1:

3*v1 + 2*(2*v1 - 2) = 24

3*v1 + 4*v1 - 4 = 24

7*v1 = 28

v1 = 4 км/ч

6. Найдем скорость второго туриста:

v2 = 2*v1 - 2

v2 = 2*(4) - 2

v2 = 8 - 2

v2 = 6 км/ч

Проверка:

• Общее расстояние: 3*v1 + 2*v2 = 3*4 + 2*6 = 12 + 12 = 24 км. (Верно)
• Путь первого за 2 часа: 2*v1 = 2*4 = 8 км.
• Путь второго за 1 час: 1*v2 = 1*6 = 6 км.
• Разница: 8 - 6 = 2 км. (Верно)

Ответ: Скорость первого туриста — 4 км/ч, скорость второго туриста — 6 км/ч.