№3. Решите методом подстановки систему уравнений x + 3y = 13, 2x + y = 6.

Задание 3. Система уравнений (метод подстановки)

Дано: система уравнений

• 1) x + 3y = 13
• 2) 2x + y = 6

Найти: решение системы.

Решение:

1. Выразим одну переменную через другую из одного уравнения. Из второго уравнения выразим y:
• y = 6 - 2x
2. Подставим это выражение для y в первое уравнение:
• x + 3(6 - 2x) = 13
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:
• x + 18 - 6x = 13
• -5x = 13 - 18
• -5x = -5
• x = 1
4. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение для y:
• y = 6 - 2 * 1
• y = 6 - 2
• y = 4

Проверка:

• Подставим x=1 и y=4 в первое уравнение: 1 + 3*4 = 1 + 12 = 13 (верно).
• Подставим x=1 и y=4 во второе уравнение: 2*1 + 4 = 2 + 4 = 6 (верно).

Ответ: x = 1, y = 4