№5. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 рублей. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 рублей?

Задание 5. Задача о стоимости продуктов

Дано:

• 5 кг огурцов + 4 кг помидоров = 220 рублей.
• 4 кг огурцов дороже 1 кг помидоров на 50 рублей.

Найти: стоимость 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Решение:

1. Обозначим стоимость 1 кг огурцов за x рублей, а стоимость 1 кг помидоров за y рублей.
2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
• 1) 5x + 4y = 220 (стоимость покупки)
• 2) 4x = y + 50 (сравнение стоимости)
3. Выразим y из второго уравнения: y = 4x - 50.
4. Подставим это выражение для y в первое уравнение:
• 5x + 4(4x - 50) = 220
• 5x + 16x - 200 = 220
• 21x = 220 + 200
• 21x = 420
• x = 420 / 21
• x = 20
5. Теперь найдем стоимость 1 кг помидоров:
• y = 4x - 50 = 4 * 20 - 50 = 80 - 50 = 30

Проверка:

• Стоимость 5 кг огурцов: 5 * 20 = 100 руб.
• Стоимость 4 кг помидоров: 4 * 30 = 120 руб.
• Общая стоимость: 100 + 120 = 220 руб. (верно).
• 4 кг огурцов стоят 4 * 20 = 80 руб.
• 1 кг помидоров стоит 30 руб.
• Разница: 80 - 30 = 50 руб. (верно).

Ответ: 1 кг огурцов стоит 20 рублей, 1 кг помидоров стоит 30 рублей.