№4. Решите методом сложения систему уравнений 2x + 3y = 7, 7x - 3y = 11.

Задание 4. Система уравнений (метод сложения)

Дано: система уравнений

• 1) 2x + 3y = 7
• 2) 7x - 3y = 11

Найти: решение системы.

Решение:

1. Заметим, что коэффициенты при y противоположны (+3y и -3y). Поэтому сложим уравнения почленно:
• (2x + 3y) + (7x - 3y) = 7 + 11
• 2x + 7x + 3y - 3y = 18
• 9x = 18
• x = 18 / 9
• x = 2
2. Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:
• 2 * 2 + 3y = 7
• 4 + 3y = 7
• 3y = 7 - 4
• 3y = 3
• y = 1

Проверка:

• Подставим x=2 и y=1 в первое уравнение: 2*2 + 3*1 = 4 + 3 = 7 (верно).
• Подставим x=2 и y=1 во второе уравнение: 7*2 - 3*1 = 14 - 3 = 11 (верно).

Ответ: x = 2, y = 1