3. Решите неполное квадратное уравнение: a) x² - 7x = 0; б) x² - 121 = 0; в) 3x² = 0.

Решение:

a) \( x^2 - 7x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\( x(x - 7) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x = 0 \) или \( x - 7 = 0 \)

\( x = 0 \) или \( x = 7 \)

б) \( x^2 - 121 = 0 \)

Это уравнение вида \( a^2 - b^2 = 0 \), которое можно разложить на множители как \( (a - b)(a + b) = 0 \).

\( x^2 - 11^2 = 0 \)

\( (x - 11)(x + 11) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x - 11 = 0 \) или \( x + 11 = 0 \)

\( x = 11 \) или \( x = -11 \)

Или можно перенести 121 в правую часть:

\( x^2 = 121 \)

\( x = \pm \sqrt{121} \)

\( x = \pm 11 \)

в) \( 3x^2 = 0 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( \frac{3x^2}{3} = \frac{0}{3} \)

\( x^2 = 0 \)

\( x = 0 \)

Ответ: a) \( x = 0 \), \( x = 7 \); б) \( x = 11 \), \( x = -11 \); в) \( x = 0 \).