3. Решите неравенства: а) (x² − 25)(x − 6) ≤ 0; б) (x + 1)(x² − 16) > 0.

Question

Вопрос:

3. Решите неравенства: а) (x² − 25)(x − 6) ≤ 0; б) (x + 1)(x² − 16) > 0.

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов: \((x^2-25)(x-6)=(x-5)(x+5)(x-6)\). Корни: \(-5\), \(5\), \(6\). Произведение неположительно на промежутках \((−\infty;−5]\) и \([5;6]\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-5]\cup[5;6]\).

б) Разложим разность квадратов: \((x+1)(x^2-16)=(x+1)(x-4)(x+4)\). Корни: \(-4\), \(-1\), \(4\). Произведение положительно на интервалах \((-4;-1)\) и \((4;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-4;-1)\cup(4;+\infty)\).