4. Решите неравенства: а) (x² + 8)(x − 4)(x − 2) < 0; б) (x + 6)(x² + 8)(x² + 11) ≥ 0; в) (x − 1)(x − 2)(x − 8)³ > 0; г) (x − 4)(x − 6)(x − 5)² < 0.

а) Поскольку \(x^2+8>0\) при любом \(x\), неравенство равносильно \((x-4)(x-2)<0\). Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(2;4)\).

б) Оба множителя \(x^2+8\) и \(x^2+11\) положительны при любом \(x\). Поэтому достаточно решить \(x+6\geq 0\).

Ответ: \(x\in[-6;+\infty)\).

в) Корни: \(1\), \(2\), \(8\); все имеют нечётную кратность, поэтому при переходе через каждый из них знак меняется. Произведение положительно на интервалах \((1;2)\) и \((8;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(1;2)\cup(8;+\infty)\).

г) Множитель \((x-5)^2\) положителен при \(x\ne5\) и равен нулю при \(x=5\). Множитель \((x-4)(x-6)\) отрицателен на \((4;6)\). Так как неравенство строгое, точку \(5\) исключаем.

Ответ: \(x\in(4;5)\cup(5;6)\).