3. Решите неравенства: а) (x − 4)/((2x − 5)(3x − 1)) ≥ 0; б) x² − 17x + 72 ≥ 0.

а) Критические точки: \(x=\frac13\) и \(x=\frac52\) обращают знаменатель в ноль, а \(x=4\) обращает числитель в ноль. По знакам множителей дробь неотрицательна на \((\frac13,\frac52)\) и в точке \(4\); точки, обращающие знаменатель в ноль, исключаем.

Ответ: \(x\in(\frac13,\frac52)\cup\{4\}\).

б) Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-17x+72=(x-8)(x-9)\).

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: \(x\in(-\infty,8]\cup[9,+\infty)\).