6. Вычислите: а) ∛50 · ∛20 : 6; б) 3⁴ · 3⁻¹¹ · 3⁻⁵; в) 2 · 125^(1/3) : 1/3; г) (2^0,5)^−0,5 · (0,5)^−1,25.

а) Объединим кубические корни: \(\sqrt[3]{50}\cdot\sqrt[3]{20}:6=\sqrt[3]{1000}:6=10:6=\frac53\).

б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(3^4\cdot3^{-11}\cdot3^{-5}=3^{4-11-5}=3^{-12}=\frac{1}{531441}\).

в) \(2\cdot125^{1/3}:\frac13=2\cdot5\cdot3=30\).

г) Перепишем \(0{,}5=\frac12\):

\((2^{0{,}5})^{-0{,}5}\cdot(0{,}5)^{-1{,}25}=2^{-0{,}25}\cdot(2^{-1})^{-1{,}25}=2^{-0{,}25}\cdot2^{1{,}25}=2\).

Ответ: а) \(\frac53\); б) \(\frac{1}{531441}\); в) 30; г) 2.