3. Решите неравенства: а) x² + 4x − 12 < 0; б) 3x² − 4x + 1 ≥ 0.

а) Разложим квадратный трёхчлен:

\(x^2+4x-12=(x+6)(x-2)\).

Нули множителей: \(x=-6\) и \(x=2\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями:

Ответ: \(x\in(-6;\,2)\).

б) Разложим квадратный трёхчлен:

\(3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)\).

Нули множителей: \(x=\frac13\) и \(x=1\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями. Корни включаются, поскольку знак \(\ge\):

Ответ: \(x\in\left(-\infty;\,\frac13\right]\cup[1;\,+\infty)\).