4. Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 12)(x − 7) < 0; б) (x + 5)/(x − 10) ≥ 0.

а) Критические точки: \(x=-12\) и \(x=7\). Знаки произведения чередуются, а произведение отрицательно между корнями:

Ответ: \(x\in(-12;\,7)\).

б) Критические точки: \(x=-5\) — нуль числителя, \(x=10\) — нуль знаменателя. Точка \(x=-5\) включается, а точка \(x=10\) исключается.

Знак дроби неотрицателен на промежутках, где числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:

Ответ: \(x\in(-\infty;\,-5]\cup(10;\,+\infty)\).