3. Решите неравенства методом интервалов: а) (2x − 3,2)(6x − 1,8)(2x − 8) > 0; б) (5 − x)(x − 7)(x − 9)³ ≥ 0; в) (8x² − 6x + 1)/((2x + 1)(x − 2)) ≤ 0.

а) Нули множителей: \(x=0,3\), \(x=1,6\), \(x=4\). Знаки чередуются, так как все корни простые, а старший коэффициент положителен.

Положительный знак получается на интервалах \((0,3;1,6)\) и \((4;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(0,3;1,6)\cup(4;+\infty)\).

б) Нули выражения: \(x=5\), \(x=7\), \(x=9\). Учитывая кратность корня \(x=9\), получаем неотрицательные значения на \((-infty;5]\) и \([7;9]\).

Ответ: \(x\in(-\infty;5]\cup[7;9]\).

в) Корни числителя:

\(8x^2-6x+1=0\), поэтому \(x=\dfrac{3-\sqrt2}{8}\) и \(x=\dfrac{3+\sqrt2}{8}\).

Точки, исключаемые из области определения: \(x=-\dfrac12\) и \(x=2\).

По методу интервалов:

Ответ: \(x\in\left(-\dfrac12;\dfrac{3-\sqrt2}{8}\right]\cup\left[\dfrac{3+\sqrt2}{8};2\right)\).