4. Решите дробно-рациональные уравнения: (x² − 8x − 9)/(x² − 1) = 0; (x² − 3x + 2)/(x − 2) = 0.

Первое уравнение.

ОДЗ: \(x^2-1\ne0\), то есть \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

\(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)=0\).

Корни: \(x=9\) и \(x=-1\). Корень \(x=-1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=9\).

Второе уравнение.

ОДЗ: \(x\ne2\).

\(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0\).

Корни: \(x=1\) и \(x=2\), но \(x=2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).