8. Периметр прямоугольника равен 46 см, а его диагональ — 17 см (рис. 1). Найти стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

Из условия о периметре:

\(2(a+b)=46\), поэтому \(a+b=23\).

По теореме Пифагора:

\(a^2+b^2=17^2=289\).

Используем формулу \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\):

\(23^2=289+2ab\).

\(529=289+2ab\), откуда \(ab=120\).

Стороны являются корнями уравнения:

\(t^2-23t+120=0\).

\(t^2-23t+120=(t-8)(t-15)=0\).

Ответ: стороны прямоугольника — 8 см и 15 см.