№3 Решите неравенство: а) \(4x+3>15\); б) \(x-4>-6+7x\); в) \((2x+12)(x-9)\le0\); г) \((x+11)(7x-21)>0\).

а) \(4x+3>15\).

\(4x>12\), следовательно, \(x>3\).

б) \(x-4>-6+7x\).

\(-6x>-2\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x<\frac{1}{3}\).

в) Нули множителей: \(2x+12=0\), откуда \(x=-6\); \(x-9=0\), откуда \(x=9\). Произведение не положительно между корнями, включая корни: \(x\in[-6;9]\).

г) Нули множителей: \(x+11=0\), откуда \(x=-11\); \(7x-21=0\), откуда \(x=3\). Произведение положительно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty;-11)\cup(3;+\infty)\).

Ответ: а) \((3;+\infty)\); б) \((-\infty;\frac13)\); в) \([-6;9]\); г) \((-\infty;-11)\cup(3;+\infty)\).