3. Решите неравенство: $\dfrac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2}\leq\dfrac{(3x+1)^2}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенство: $\dfrac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2}\leq\dfrac{(3x+1)^2}{4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Умножим обе части на 4, сохраняя знак неравенства:

\[2\bigl((x-1)^2+4(x+1)^2\bigr)\leq(3x+1)^2.\]

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\[10x^2+12x+10\leq9x^2+6x+1,\]

\[x^2+6x+9\leq0,\qquad (x+3)^2\leq0.\]

Квадрат неотрицателен и равен нулю только при $x=-3$.

Ответ: $x=-3$.

3. Решите неравенство: \(\dfrac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2}\leq\dfrac{(3x+1)^2}{4}\).