4. Решите неравенство: \(\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-2x}+\dfrac{7x-19}{x-3}\leq\dfrac{8x+1}{x}\).

Область определения: \(x\ne0\), \(x\ne2\), \(x\ne3\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(x^2-2x-2)(x-3)+(7x-19)x(x-2)-(8x+1)(x-2)(x-3)}{x(x-2)(x-3)}\leq0.\]

Числитель упрощается до \(x(x-1)\). С учётом исходной области определения сокращаем на \(x\):

\[\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}\leq0,\qquad x\ne0,2,3.\]

По знакам выражение неположительно при \(x<1\) и при \(2<x<3\). Из первого промежутка исключаем \(x=0\); точка \(x=1\) входит в решение.

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(0;1]\cup(2;3)\).