3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2x - 4(x-8) < 3x + 2.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в неравенстве \( 2x - 4(x-8) < 3x + 2 \).

1. Раскроем скобки: \( 2x - 4x + 32 < 3x + 2 \).
2. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( -2x + 32 < 3x + 2 \).
3. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 32 - 2 < 3x + 2x \).
4. Упростим: \( 30 < 5x \).
5. Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется, так как 5 > 0): \( \frac{30}{5} < x \).
6. \( 6 < x \), или \( x > 6 \).

Множество решений неравенства — это все числа, большие 6.

Ответ: \( x > 6 \).

Изображение на координатной прямой:

На координатной прямой отметьте число 6. От числа 6 проведите стрелку вправо, показывая, что решениями являются все числа больше 6. Точка 6 будет выколотой, так как неравенство строгое.