4. Постройте в одной системе координат графики функций y = x - 6 и y = -2x - 6 и укажите координаты точки пересечения этих графиков.

Решение:

Для построения графиков функций \( y = x - 6 \) и \( y = -2x - 6 \) найдём по две точки для каждой прямой.

Для функции \( y = x - 6 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 - 6 = -6 \). Точка: (0, -6).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = x - 6 \), значит \( x = 6 \). Точка: (6, 0).

Для функции \( y = -2x - 6 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) - 6 = -6 \). Точка: (0, -6).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = -2x - 6 \), значит \( 2x = -6 \), \( x = -3 \). Точка: (-3, 0).

Находим точку пересечения, приравняв правые части уравнений:

\( x - 6 = -2x - 6 \)

\( x + 2x = -6 + 6 \)

\( 3x = 0 \)

\( x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \) в любое из уравнений, например, в \( y = x - 6 \):

\( y = 0 - 6 = -6 \)

Координаты точки пересечения: (0, -6).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций — (0, -6).