3. Решите неравенство log 2 (3x - 7) < log 2 (x + 1)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и свойства логарифмов.

1. ОДЗ:
   \( 3x - 7 > 0 \Rightarrow \quad x > \frac{7}{3} \)
   \( x + 1 > 0 \Rightarrow \quad x > -1 \)
   Объединяя условия, получаем \( x > \frac{7}{3} \).
2. Решение неравенства:
   Так как основание логарифма (2) больше 1, функция \( \log_2 t \) является возрастающей. Следовательно, при \( \log_2 a < \log_2 b \) следует \( a < b \).
   \( 3x - 7 < x + 1 \)
   \( 3x - x < 1 + 7 \)
   \( 2x < 8 \)
   \( x < 4 \)
3. Объединяем решение с ОДЗ:
   \( x > \frac{7}{3} \) и \( x < 4 \).

Ответ: \( \frac{7}{3} < x < 4 \)