6. Тело движется по закону S(t) = t² - 7t + 3, где t - время движения в секундах. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является производной от закона движения \( S(t) \) по времени \( t \).

1. Найдем производную функции \( S(t) \):
   \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 7t + 3) = 2t - 7 \).
2. По условию задачи, скорость равна 3: \( v(t) = 3 \).
3. Приравниваем производную к 3: \( 2t - 7 = 3 \).
4. Решаем полученное уравнение относительно \( t \):
   \( 2t = 3 + 7 \)
   \( 2t = 10 \)
   \( t = 5 \).

Ответ: \( t=5 \) секунд