3. Решите неравенство методом интервалов: а) (5x − 2,5)(2x + 4,2)(4x + 8) < 0; б) (5 − x)(x − 7)(x − 9)² ≥ 0.

а) Найдём нули множителей: \(5x-2.5=0\Rightarrow x=0.5\), \(2x+4.2=0\Rightarrow x=-2.1\), \(4x+8=0\Rightarrow x=-2\). В порядке возрастания нули: \(-2.1,-2,0.5\). Все они простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый нуль меняется. При положительном старшем коэффициенте произведение отрицательно на интервалах \((-\infty;-2.1)\) и \((-2;0.5)\); точки, где произведение равно нулю, не включаются.

б) Множитель \((x-9)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=9\). При \(x\ne9\) знак произведения определяется множителями \((5-x)(x-7)\): оно положительно при \(5<x<7\), равно нулю при \(x=5,7\) и отрицательно вне отрезка \([5;7]\). Также включаем точку \(x=9\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-2.1)\cup(-2;0.5)\); б) \(x\in[5;7]\cup\{9\}\).