3. Решите неравенство: (x-2)(x + 3)(x - 4) > 0.

Решение:

Найдем корни уравнения \( (x-2)(x+3)(x-4) = 0 \). Корни: \( x = 2, x = -3, x = 4 \).

Разобьем числовую прямую на интервалы с помощью этих корней:

• \( (-\infty, -3) \)
• \( (-3, 2) \)
• \( (2, 4) \)
• \( (4, +\infty) \)

Проверим знак выражения в каждом интервале:

• Для \( x = -4 \): \((-4-2)(-4+3)(-4-4) = (-6)(-1)(-8) = -48 < 0 \)
• Для \( x = 0 \): \((0-2)(0+3)(0-4) = (-2)(3)(-4) = 24 > 0 \)
• Для \( x = 3 \): \((3-2)(3+3)(3-4) = (1)(6)(-1) = -6 < 0 \)
• Для \( x = 5 \): \((5-2)(5+3)(5-4) = (3)(8)(1) = 24 > 0 \)

Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля. Значит, подходят интервалы \( (-3, 2) \) и \( (4, +\infty) \).

Ответ: \( (-3, 2) \cup (4, +\infty) \).