3. Решите неравенство: x² − 6x − 7 ≥ 0; x² + 2x − 48 ≤ 0.

1) \(x^2-6x-7\geq0\).

Разложим на множители: \((x-7)(x+1)\geq0\). Нули: \(x=-1\) и \(x=7\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:

\(x\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\).

2) \(x^2+2x-48\leq0\).

Разложим на множители: \((x+8)(x-6)\leq0\). Нули: \(x=-8\) и \(x=6\). Выражение неположительно между корнями:

\(x\in[-8;6]\).

Ответ: 1) \(x\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\); 2) \(x\in[-8;6]\).