4. Найдите область определения выражения f(x): √(3x² + 28x + 9); √(2x² + 7x − 9).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1) \(3x^2+28x+9\geq0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(x_1=-9\), \(x_2=-\frac13\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому:

\(x\in(-\infty;-9]\cup\left[-\frac13;+\infty\right)\).

2) \(2x^2+7x-9\geq0\).

Корни: \(x_1=-\frac92\), \(x_2=1\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому:

\(x\in\left(-\infty;-\frac92\right]\cup[1;+\infty)\).

Ответ: 1) \(D(f)=(-\infty;-9]\cup\left[-\frac13;+\infty\right)\); 2) \(D(f)=\left(-\infty;-\frac92\right]\cup[1;+\infty)\).