3) Решите систему: 16^y − 16^x = 24; 16^(x + y) = 256.

1. Из второго уравнения: 16^{x + y} = 16², поэтому x + y = 2.
2. Обозначим a = 16^x, b = 16^y. Тогда b − a = 24, а ab = 16^{x + y} = 256. Значит, b = a + 24, откуда a(a + 24) = 256.
3. Решаем: a² + 24a − 256 = 0. Положительный корень — a = 8, поэтому b = 32.
4. Так как 16^x = 8 = 2³, а 16 = 2⁴, получаем x = 3/4. Аналогично, 16^y = 32 = 2⁵, поэтому y = 5/4.

Ответ: (x; y) = (3/4; 5/4).